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成人高考高数学(一)知识点汇总——导数与微分

为了帮助考生更高效地备考成人高考水平的考试,总结出考生需要了解的关于成人高考数学科目的重要知识点,本文主要介绍与“导数与微分”相关的考点,希望对考生有所帮助。

1.知识范围

(1)导数的概念

导数、左导数和右导数的定义,一个函数在一个点上可导的充要条件,几何意义与物理意义的关系,可导性与连续性。

(2)导数的推导规则和基本公式

导数的四种运算、反函数的导数和导数的基本公式。

(3)推导方法

复合函数的求导,隐函数的求导,参数方程确定的对数函数的求导,分段函数的求导。

(4)高阶导数

高阶导数的定义和计算

(5)微分

微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式的不变性。

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义,理解可导性与连续性的关系,掌握通过定义求函数在某一点的导数的方法。

(2)求曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四种算术规则和复合函数的求导方法,求反函数的导数。

(4)掌握隐函数的求导方法、对数求导方法和参数方程确定的函数求导方法,就可以求出分段函数的导数。

(5)如果理解高阶导数的概念,可以求出简单函数的一阶导数。

(6)理解函数的微分概念,掌握微分规律,了解可微性与可微性的关系,求函数的一阶微分。

(2)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理

(2)医院规则

(3)判断功能增减的方法

(4)函数的极值和极值点的最大值和最小值

(5)曲线的凸凹性和拐点

(6)曲线的水平渐近线和垂直渐近线