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四川成人高考高起点数学考点整理:判定充要条件

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。本节主要通过不同的知识点分析充要条件的含义,使考生准确判断两个给定命题之间的充要关系。

困难磁场:

已知X的实系数二次方程x2 ax b=0有两个实根和,并证明:|| lt;和2 || lt;是2 | a | ltb和|b|lt。4的充要条件。

案例研究:

[例1]已知P: | 1 -| 2,Q3 3360 x2-2x 1-M20(mgt;0),如果?p?q的充要条件是实数m的范围.

意图:本题以一元绝对值不等式和一元二次不等式的解为考查对象,同时考查等价命题在四个命题中的充要条件和应用,强调知识点的灵活性。

知识支撑:解决这道题的亮点是用等价命题来转化问题的词语表达,让考生容易理解必要条件和充分条件。

错误分析:对四个命题的定义和充要条件的本质理解不清,很难解决这个问题,学生自己对无命题的理解也有困难。

技巧和方法:首先利用等价命题对命题进行等价变换,明确命题中条件与结论的关系,然后求解不等式,找出集合之间的包含关系,从而解决问题。

解决方法:从问题的意义上知道:

命题:如果呢?p?q的充要条件的等价命题,即逆无命题,是p是q的充要条件.

p : | 1-|2-2-12-13-2×10

q : x2-2x 1-m20[x-(1-m)][x-(1m)]0 *

p是q的充要条件,

不等式|1-|2的解集为x2-2x 1-m20(mgt;0)解集的子集。

再次mgt0

不等式*的解集是1-m x 1 m

,m9,

实数m的取值范围是[9,。

[例2]假设数列{an} Sn=pn q(p0,p1)的前n项,求数列{an}是几何级数的充要条件。

意图:本题重点阐述了充要条件的概念以及考生在回答充要条件时思维的严谨性。

知识支撑:以几何级数的判断为主线,这个问题的亮点在于把握序列前n项之和与一般项的递归关系,严格用定义来判断。

误区分析:因为题目是求的充要条件,即有充分性和必要性两层含义,考生容易忽略充分性的证明。

技巧和方法:通过an=,找到an与an ^ 1的比值,但同时注意充分性的证明。

解决方案:a1=S1=p q .

当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)

p0,p1,=p

如果{an}是几何级数,则=p。

=p,

p0,p-1=p q,q=-1

这是几何级数的必要条件。

下面证明q=-1是{an}为几何级数的充分条件。

当q=-1时,Sn=pn-1(p0,p1),a1=S1=p-1

当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)

an=(p-1)pn-1(p0,p1)

=p是常数

当q=-1时,数列{an}是几何级数。即序列{an}是几何级数的充要条件是q=-1。

手法:

这个难点涉及的问题和解决方案主要有:

(1)理解“充分条件”和“必要条件”的概念:当“如果p是q”形式的命题为真时,则记为p q,这意味着p是q的充分条件,而q同时又是p的必要条件,所以判断充分条件或必要条件归结为判断命题的真假。

(2)理解“必要充分条件”的概念,要熟悉它的同义词:“相当于”、“如果且仅当”、“必须且仅需要”、”.反之亦然”。

(3)数学概念的定义是相称的,即数学概念的所有定义都可以看作是充要条件,这不仅是j