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四川成人高考高起点数学(文)集合考点整理

集合是高中数学的基础知识,是历年必修内容之一。它主要考察对集合基本概念的理解和认识,并以此为工具考察集合语言和集合思想的应用。本部分主要帮助考生运用集合观点,加深对集合概念、集合语言、集合思维的理解和应用。

磁场困难

()已知集合A={(x,y) | X2MX-Y2=0},B={(x,y )| X-Y1=0,且0x2},如果AB,实数m的取值范围.

案例研究

[例1]设a={(x,y) | y2-x-1=0},b={(x,y) | 4 22x-2y5=0},c={(x,y) | y=kxb},k和b是否存在?

意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析和转换能力,即能从符号集合中分辨出考查的知识点,进而解决问题。这是一个等级问题。

知识支撑:解决这个问题的亮点是将条件(AB)C=转化为AC=和BC=,降低了难度。

误区分析:这道题的难点在于考生对符号的不理解,题型给出的条件不能清晰理解其本质,可能会觉得无从下手。

技巧和方法:集合A和集合B中的方程同时构成一个方程组,用判别式限制根就可以得到B和k的范围,然后因为B和k n就可以得到值.

解:(ab)c=,AC=和bc=k2x2(2bk-1)x B2-1=0

ac=1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)0

4k2-4bk 10,这个不等式有解,其充要条件是16b2-160,即b21 。

* 42(2-2k)x(52b)=0

bc=,2=(1-k)2-4(5-2b)0

k2-2k 8b-190,因此是8b20,即b2.5

由和bN,得到b=2,代入由 10和 20组成的不等式组,得到

k=1,所以有自然数k=1和b=2,所以(ab)c=。

【例2】对50名学生对事件A和事件B的态度的调查显示,赞同A的人数占总数的五分之三,其余为不赞同,赞同B的人数比赞同A的人多三人,其余为不赞同;另外,A和B都不赞成的学生比A和B都赞成的学生多三分之一,问一下A和B都赞成,不赞成的学生有多少?

命题:在集合问题中,有一些常用的方法,如交并数轴法、韦恩图法等。这需要考生有效掌握。这个问题主要是加强学生的能力。属于水平题。

知识型:回答这个问题的亮点是考生可以根据问题中的条件,用韦恩图直观地表达出来。

误区分析:这个问题的难点在于给定的数量关系复杂,很难找到线索。

技巧和方法:画出韦恩图,形象地展示数量关系之间的关系。

解决方案:赞成A的人数为50=30,赞成B的人数为30 3=33。如上图,记住50个学生的集合是U,所有赞成事件A的学生都是集合A;所有赞成B项目的学生都是B组.

设x为同时赞成A和B两个项目的学生人数,1为同时不赞成A和B两个项目的学生人数,30-x赞成A但不赞成B,33-x赞成B但不赞成A .

根据题(30-x) (33-x) x (1)=50的意思,解是x=21。

因此,有21名学生同意A和B,8名学生不同意。

袖子上的小把戏

1.回答集合问题,首先要正确理解集合的相关概念,尤其是集合中元素的三要素;对于描述方法给出的集合{x|xP},要牢牢抓住垂直线前面的代表元素X及其性质P;要重视图解法的作用,通过数形结合直观地解决问题。

2.注意空集的特殊性。解题时,如果集合不是空的,就要考虑空集合的可能性,比如A B,有两种可能性:A=或A,要分类讨论。