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四川成人高考函数值域及求法讲解(文科数学)

函数的值域及其求解是近年来高考的重点内容之一。本部分主要帮助考生灵活掌握评价范围的各种方法,用函数的范围解决实际应用问题。

磁场困难

()让m为实数,记住m={m | M1}和f(x)=log3(x2-4 x4 m2 m)。

(1)证明了当mM时,f(x)对所有实数都有意义;相反,如果f(x)对所有实数x都有意义,那么m m .

(2)当mM时,求函数f(x)的最小值。

(3)证明:对于每mM,函数f(x)的最小值不小于1。

案例研究

【例1】设计海报,要求图片面积为4840 cm2,图片宽高比为(1),图片上下两边留8 cm空白,左右两边留5 cm空白。如何确定图片的高度和宽度,从而最大限度地减少海报中使用的纸张面积?如果需要[],的值是多少,可以最大限度地减少海报中使用的纸张面积?

意向:本题主要考查建立函数关系和求函数最小值的问题,同时考查运用所学知识解决实际问题的能力,属于水平题。

知识支撑:主要基于函数概念、奇偶性、最小值等基础知识。

错误解分析:首先证明区间[]中S()的单调性容易出错,其次不容易把应用问题转化为函数最大值问题来求解。

技巧和方法:这个问题属于应用问题,关键是建立数学模型,把问题转化为函数最大值问题来求解。

解决方法:假设屏幕高度为x cm,宽度为x cm,那么x2=4840,纸张面积为S cm2,那么S=(x 16)(x 10)=x2 (16 10)x 160。将x=代入上式:S=5000 44 (8),当8=,即

如果[]可以设置为12,那么可以由S的表达式得到:

和,所以8- 0,

S(1)-S(2)0,S()在区间[]中单调增加。

因此,对于[],当=,S()得到最小值。

答:当屏幕高度为88厘米,宽度为55厘米时,纸张面积最小。如果需要[],当=时,纸张面积最小。

【例2】已知函数f(x)=,x1, (1)当a=,求函数f(x)的最小值。

(2)如果任意x1,,f(x)0为常数,试着求实数a的取值范围.

命题:本题目主要考查函数的最小值和单调性,重点考察学生的综合分析能力和运算能力,是一个等级题目。

知识支撑:这个问题主要通过求f(x)的最大值来求A的范围,体现了转化和分类讨论的思想。

错解分析:考生不容易考虑把求A范围的问题转化为求函数最大值的问题。

技巧和方法:解1利用变换思想将f(x)0变换成关于x的二次不等式;利用分类讨论的思想得到了解决方案。

(1)解:当a=,f(x)=x ^ 2时

f(x)是区间[1,,

区间[1,]中f (x)的最小值为f(1)=。

(2)解1:在区间[1,,f(x)=0常数保持x2 2x a0常数保持。

设y=X22xa,x1,y=X22xa=(X1)2A-1增加,

当x=1,ymin=3 a,当且仅当ymin=3 a0时,函数f(x)0是常数,所以a-3。

解2:f(x)=x ^ 2,x;1,当a0时,函数f(x)的值总是正的;

当a0时,函数f(x)增大,所以当x=1,f(x)min=3 a时,

当f(x)min=3 a0时,函数f(x)0是常数,所以a-3。

袖子上的小把戏

这个难点涉及的问题及解决方法主要有:

(1)找到函数的范围

这类问题主要采用求函数值域的常用方法:配点法、分离变量法、单调性法、镜像法、代换法、不等式法等。无论用什么方法求函数的范围,都必须考虑函数的定义范围。

(2)函数综合题目

这类题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基础知识的组合。

这类题型要求考生具有较高的数学思维能力、综合分析能力和较强的运算能力。在未来的命题趋势中,综合题依然会成为重点和焦点,并且可以逐步加强。

(3)使用