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四川成人高考高起点数学(文)考点:求解函数解析式

求解分辨率函数是NMET需要关注的重点内容之一。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求解分辨函数的几种方法,并形成自己的能力,培养自己的创新能力和解决实际问题的能力。

磁场困难

()给定f(2-cosx)=cos2x cosx,求f(x-1)。

案例研究

[例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2 bx c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,故求f(x)的表达式。

意图:本课题主要考察函数概念中的三个要素:定义的域、取值的范围和相应的规律,以及计算能力和知识的综合应用能力。

知识支持:利用函数的基础知识,尤其是对“f”的理解,利用好等价变换,注意定义的定义域。

错题解析:这道题对思维能力要求很高,在考查定义域和等价变换时容易出错。

技巧和方法:(1)使用替代法;(2)采用待定系数法。

解:(1)设t=logax(a1,t0;0

因此,f(t)=(at-a-t)

f(x)=(ax-a-x)(a1,x0;0

(2) F (1)=A B C,F (-1)=A B C,F (0)=C

而f(1)、f(-1)和f(0)不能同时等于1或-1,所以要求的函数是:f(x)=22-1或f(x)=22-1或f (x)=x2-x1或f (x)=x2-x-。

【例2】设f(x)为r上定义的偶函数,当x-1时,y=f(x)的像是通过点(-2,0)的斜率为1的射线,y=f(x)的像的一部分顶点在(0,2)处,通过点(-1,0)。

命题:本题主要考查函数的基本知识,抛物线和射线的基本概念及其形象练习。分段函数的分析需要很强的思维能力。因此,分段函数将是未来高考的热门话题。它属于主题。知识支撑:函数奇偶性是桥梁,分类讨论是关键,找出待定系数的曲线方程是主线。

误区分析:这个问题对思维能力要求很高,分类讨论、综合运用知识容易混淆。

技巧和方法:合理分类,用待定系数法求函数表达式。

解:(1)当x-1时,设f(x)=x b

*光线通过点(-2,0)。 0=-2 b表示b=2,f(x)=x 2。

(2)当-1

抛物线交点(-1,1), 1=A (-1) 2 2,即a=-1。

f(x)=-x2 2。

(3)当x1时,f(x)=-x ^ 2

总结一下:f(x)=映射是由读者完成的。

袖子上的小把戏

这个难点涉及的问题和解决方案主要有:

1.待定系数法,如果分辨函数的结构已知,就用待定系数法;

2.代换法或匹配法,已知复合函数f[g(x)]的表达式可以是代换法,而匹配法在表达式简单时也可以使用;

3.参数消去法:如果抽象函数表达式已知,则通过求解方程组求解f(x)。

此外,解题中还经常使用分类讨论、等价变换等数学思维方法。